Freundeskreis Franz-Auweck-Abendschule

In Mathematik umfasst der Lehrstoff  Analysis (Infinitesimalrechnung) und analytische Geometrie (Vektorgeometrie).

Inhaltsangabe 1. Semester

Algebra

1. Grundrechenarten
2. Mengenlehre
3. Bruchrechnen
4. Menge der ganzen Zahlen Z
5. Menge der rationalen Zahlen Q
6. Termumformungen
7. Faktorisieren
8. Gleichungen
   a) Lineare Gleichungen
   b) Bruchgleichungen
   c) Quadratische Gleichungen
   d) Gleichungen mit Parametern
9. Ungleichungen
10. Gleichungssysteme
11. Menge der reellen Zahlen R
12. Rechnen mit Wurzeln
13. Rechnen mit Potenzen
14. Der Betrag

Geometrie

1. Geometrische Grundbegriffe
2. Flächenberechnungen
3. Körperberechnungen
4. Flächensätze am rechtwinkligen Dreieck (Satz des Pythagoras)
5. Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck
6. Strahlensatz

Inhaltsangabe 2. Semester

Analysis

1. Funktionsbegriff
2. Lineare Funktion
3. Quadratische Funktion
4. Ganzrationale Funktion
   a) Verhalten im Unendlichen
   b)Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen
   c)Symmetrieverhalten
5. Betragsfunktion
6. Abschnittweise definierte Funktion
7. Funktionenschar

Vektorgeometrie

I) Einführung

1. Rechnen mit allgemeinen Vektoren
2. Lineare Abhängigkeit von 2 Vektoren
3. Anwendungen der linearen Unabhängigkeit
4. Gleichungssysteme mit 2 Variablen
5. Homogene Gleichungssysteme

II) Probleme im R² - Rechnen mit Vektoren

1. Das Teilverhältnis
2. Parameterform der Geraden
3. Die Normalengleichung der Geraden
4. Die Hesse-Normalen-Form der Geraden
5. Abstandsberechnungen
6. Winkelberechnungen

Inhaltsangabe 3. Semester

Analysis

1. Grenzwert   x --> x₀ (h-Methode)
2. Stetigkeit
3. Differenzierbarkeit
4. Kurvendiskussion von ganzrationalen Funktionen (Polynomfunktionen)
5. Bestimmung von Termen von ganzrationalen Funktionen
6. ganzrationale Funktionenschar
7. abschnittweise definierte Funktion

Vektorgeometrie

1. Gerade im R³
2. Ebene im R³
   a) Parameterform
   b) Normalenform
3. Lagebeziehungen zwischen
   a) Gerade – Gerade
   b) Gerade – Ebene
   c) Ebene -Ebene
   

Inhaltsangabe 4. Semester

Analysis

1. Weitere Ableitungsregeln
   a) Quotientenregel
   b) Produktregel
   c) Kettenregel
2. Kurvendiskussion von gebrochen-rationale Funktionen
3. gebrochenrationale Funktionenschar
4. Aufstellen von Termen von gebrochen-rat. Funktionen
5. abschnittweise-def. Funktionen
6. Optimierungsaufgaben

Vektorgeometrie

1. Lotfußpunkte
   a) Punkt-Ebene
   b) Punkt-Gerade
2. HNF der Ebene
3. Abstandsberechnungen
4. Flächen- und Raumberechnungen
5. Spiegelungen
6. Scharen
   a) Punkteschar
   b) Geradenschar
   c) Ebenenschar